Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

a) ĐKXĐ: \(x^2+3x\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-3\end{matrix}\right.\).

PT \(\Leftrightarrow10-\left(x^2+3x\right)=3\sqrt{x^2+3x}\). (*)

Đặt \(\sqrt{x^2+3x}=a\ge0\). 

\((*)\Leftrightarrow a^2+3a-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\).

Với \(a=2\Rightarrow\sqrt{x^2+3x}=2\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy x = 1; x = -4

1.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+\left(x+1-\sqrt{3x+1}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x\right)+\dfrac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(3+\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

2.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{2-8x^3}=b\end{matrix}\right.\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)b=a\\a^3+b^3=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2ab\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow8\left(ab\right)^3-6\left(ab\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[4\left(ab\right)^2+ab+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow ab=1\Rightarrow a+b=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=1\)

\(\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)